La matriz de seis vectoresParte 2 de 7
Capítulo II · el fundamento

La ecuación que sostiene todo.

Cuatro fuerzas frenan la bicicleta y una la empuja. Todo el análisis del ciclismo de rendimiento sale de ordenar esa suma. Con diagrama de vectores y ecuación explícita.

8 min de lecturaAriel

La entrega anterior planteó la tesis: un solo instrumento miente. Esta plantea el cimiento sobre el que se levantan los seis. Todo lo que va a venir después es reordenar una única ecuación: vatios por kilo, área frontal efectiva, tanque anaeróbico, desacople cardiovascular, inferencia de piñones y trabajo mecánico. La escribió Newton, la usamos aquí.

La bicicleta se mueve porque una fuerza empuja hacia adelante. Se frena porque cuatro fuerzas empujan hacia atrás. Nada más. Toda métrica seria del ciclismo de rendimiento sale de despejar esa suma con las variables correctas.

Las cinco fuerzas

Cuatro frenan, una empuja.

Vectores de fuerza sobre una bicicleta en pendienteGravedad hacia abajo, propulsión paralela al plano hacia arriba, arrastre aerodinámico contrario al movimiento y rodadura en el punto de contacto.θF_gravedad = m·gF_propulsiónF_arrastre = ½·ρ·CdA·v²F_rodadura = C_rr·m·g
Figura 1Balance de fuerzas sobre bicicleta en pendiente. La propulsión iguala la suma de gravedad, arrastre y rodadura, más el ajuste de inercia cuando la velocidad cambia.
Traducción a potencia

El pedalier y sus cuatro sumandos.

Multiplicar cada fuerza por la velocidad instantánea las convierte en potencias. El resultado es un balance limpio: la potencia que entregas en el pedalier iguala la suma de las cuatro resistencias que el vehículo enfrenta, escaladas por la eficiencia mecánica de la transmisión (η_tx ≈ 0.975, dos vatios y medio de cada cien que se pierden en cadena y rodamientos antes de tocar el suelo).

Ppedalier  =  1ηtx[ Paero+Pgravedad+Prodadura+Pinercia ]P_{\text{pedalier}} \;=\; \frac{1}{\eta_{\text{tx}}} \Bigl[\, P_{\text{aero}} + P_{\text{gravedad}} + P_{\text{rodadura}} + P_{\text{inercia}} \,\Bigr]
Paero=12 ρ(z,T) CdA (v+vw)2 vPgravedad=ms g v sin⁡θProdadura=Crr ms g v cos⁡θPinercia=(ms+∑Irr2)a v\begin{aligned} P_{\text{aero}} &= \tfrac{1}{2}\, \rho(z,T)\, \CdA\, (v + v_w)^{2}\, v \\[2pt] P_{\text{gravedad}} &= m_s\, g\, v\, \sin\theta \\[2pt] P_{\text{rodadura}} &= C_{rr}\, m_s\, g\, v\, \cos\theta \\[2pt] P_{\text{inercia}} &= \left( m_s + \dfrac{\sum I_r}{r^{2}} \right) a\, v \end{aligned}
En lenguaje llano

Todos los W que ponen tus piernas se van a cuatro sitios: empujar aire, subir tu peso contra la gravedad, vencer la fricción del neumático y acelerar la masa cuando el ritmo cambia. Nada más. Si sabes cuánto se lleva cada uno, sabes qué está limitando tu salida.

Variables

Qué significa cada símbolo.

ρ(z, T)densidad del aire a la altitud z y temperatura T
CdAcoeficiente de arrastre por área frontal efectiva
v, v_wvelocidad del ciclista y componente del viento
m_smasa del sistema: ciclista + bicicleta + equipo
θángulo de la pendiente
C_rrcoeficiente de resistencia a la rodadura
I_r, rinercia y radio efectivo de la rueda
η_txeficiencia mecánica de la transmisión

Cada variable de esta lista es medible o estimable con criterio físico. Ninguna cae del cielo. Cuando uno de los seis vectores de la matriz no puede obtenerse por medición directa, se reconstruye despejando esta misma ecuación: el archivo lo permite, si se procesa con el rigor debido.

La próxima entrega, por qué el aire de la CDMX pesa cerca de un 20 % menos.

Origen

De dónde sale cada cifra.

  1. di Prampero, P. E., Cortili, G., Mognoni, P. y Saibene, F. (1979). Equation of motion of a cyclist. Journal of Applied Physiology, 47(1), 201-206. La ecuación de movimiento de la que sale este balance de fuerzas.
  2. Martin, J. C., Milliken, D. L., Cobb, J. E., McFadden, K. L. y Coggan, A. R. (1998). Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power. Journal of Applied Biomechanics, 14(3), 276-291. Validación de los cuatro términos de potencia contra medición en carretera.
  3. Wilson, D. G. y Schmidt, T. (2020). Bicycling Science, 4.ª ed. MIT Press. Origen de los coeficientes de rodadura y de la eficiencia de la transmisión.