El aire de la CDMX pesa menos.
A 2,240 msnm la densidad del aire cae cerca de un 20 %. La consecuencia es asimétrica: el sprint se abarata, la subida no. La corrección barométrica que la mayoría del software ignora.
El término de arrastre aerodinámico que apareció la semana pasada contiene una variable que la mayoría del software del sector trata como constante. No lo es. La densidad del aire ρ cambia con la altitud, con la temperatura y con la humedad. En la Ciudad de México cambia lo suficiente para invalidar cualquier análisis hecho con parámetros de nivel del mar.
A nivel del mar y 15 °C, la densidad del aire seco vale 1.225 kg/m³. Ese número es la constante universal que se enseña en primero de física y la que asume, por defecto, casi cualquier plataforma comercial de análisis ciclista. En el altiplano mexicano, a 2,240 msnm, esa misma atmósfera estándar da una presión de 772 hPa y una densidad de 0.983 kg/m³. Una atenuación cercana al 20 %.
Densidad barométrica exacta.
La densidad del aire seco se calcula a partir de la presión barométrica y la temperatura absoluta mediante la ley de los gases ideales, con la constante específica del aire R_d = 287.058 J/(kg·K):
La presión, a su vez, varía con la altitud según la fórmula barométrica de la atmósfera estándar internacional (ISA). Para alturas moderadas y una tasa de lapso térmico L = 0.0065 K/m:
Sustituyendo z = 2,240 m sobre la atmósfera estándar (P₀ = 1,013.25 hPa, T₀ = 288.15 K), la presión cae a 772 hPa. Combinado con temperatura y humedad reales de la salida, ρ se resuelve muestra a muestra. Ninguna aproximación cuando la aproximación tiene consecuencias.
El sprint se abarata. La subida no.
En terreno llano y a alta velocidad, aire ralo significa menos arrastre. A velocidad fija, el gasto aerodinámico cae en la misma proporción que la densidad: cerca de un 20 %. A 40 km/h, con un CdA de 0.30 m², son unos 50 W menos que al nivel del mar. Un contrarreloj llano se corre mejor en el altiplano. Este dato no es opinión: es la ecuación de arrastre con ρ actualizada.
En subida larga, el ahorro aerodinámico se vuelve marginal. A 15 km/h, la fuerza de arrastre cae a cerca de una séptima parte de la que había en llano, y la gravedad sigue siendo la misma: no cambia con la altitud. Pero el oxígeno disponible por respiración sí baja. La velocidad de crucero se degrada aunque la potencia se mantenga constante, porque el motor biológico no está entregando lo mismo.
Un CdA calculado con ρ₀ = 1.225 kg/m³ sobre datos capturados en la CDMX sobreestima el arrastre cerca de un 20 %. Un W/kg reconstruido sin corregir la densidad del aire adjudica al ciclista una potencia que no tuvo. La mayoría de los modelos comerciales de análisis ciclista asume nivel del mar y no declara el supuesto. El nuestro sí.
Con la ecuación entera y la densidad corregida, la matriz puede empezar a devolver sus seis vectores sin engaño, lejos del instrumento único con que la mayoría cierra su salida. Iremos vector por vector, aislando en cada uno la dimensión que le corresponde.
La próxima entrega, vatios por kilo.
De dónde sale cada cifra.
- Organización Internacional de Normalización. ISO 2533:1975, Standard Atmosphere. Define la atmósfera estándar internacional (T₀ = 288.15 K, P₀ = 1013.25 hPa, lapso térmico 0.0065 K/m), de la que salen la presión y la densidad de referencia.
- Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Ciencias de la Atmósfera y Cambio Climático. La Ciudad de México, una metrópoli de altura. Altitud de referencia de la CDMX: 2,240 m sobre el nivel del mar.
- Martin, J. C., Milliken, D. L., Cobb, J. E., McFadden, K. L. y Coggan, A. R. (1998). Validation of a Mathematical Model for Road Cycling Power. Journal of Applied Biomechanics, 14(3), 276-291. Modelo que liga densidad del aire, CdA y velocidad con la potencia.